[組圖]基于汽車輪胎花紋的空間曲面造型研究

1輪胎花紋平面到胎頂曲面的空間轉(zhuǎn)換

1.1輪胎花紋平面與胎頂曲面的映射關(guān)系

   通常汽車輪胎花紋設(shè)計(jì)以平面花紋曲線為基礎(chǔ)，要將輪胎花紋平面展開圖映射到胎頂曲面，必須建立花紋平面與胎頂曲面之間的映射對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射函數(shù)。

   為此首先建立如圖3所示的坐標(biāo)系。xoy坐標(biāo)系為花紋平面曲線坐標(biāo)系。在空間引入笛卡兒直角坐標(biāo)系S(o1xyz)。其中O1，為輪胎軸心，O2：為截面線對(duì)應(yīng)圓弧的圓心，P0為截面曲線的中點(diǎn)。

  假設(shè)原點(diǎn)O映射到胎頂曲面為P0點(diǎn)；x軸正向映射到胎頂曲面為P0P2的切線方向；y軸正向映射到胎頂曲面為P0P3的切線方向；R1為輪胎半徑；R2為截面弧半徑。

  設(shè)A(x1，y1)為輪胎平面展開圖中任一曲線y=f(x)上一點(diǎn)，為了將A點(diǎn)映射到胎頂曲面上，設(shè)XO1Z面為輪胎軸切面，a為XO1Z面內(nèi)P2O1與z軸的夾角，則向量Lp0p2的模表示為

 設(shè)Y2O2Z2面為輪胎法截面，β為Y2O2Z2面內(nèi)P3O2與Z2軸的夾角，則向量Lp0p3的模表示為

則由兩式可得：A(x₁,y₁)到胎頂曲面S₁（x₁,y₁,z₁）的映射為：

這樣，就確立了花紋平面展開圖到胎頂曲面的映射關(guān)系，同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了曲面的網(wǎng)格化。分別設(shè)定網(wǎng)格曲線為v曲線和u曲線。

1.2花紋平面展開圖到胎面的空間轉(zhuǎn)換

   輪胎的設(shè)計(jì)一般由兩部分組成：輪胎截面形狀和平面花紋展開圖。對(duì)于輪胎截面，可以通過旋轉(zhuǎn)生成輪胎主曲面。平面花紋展開圖可以通過式(3)的映射關(guān)系，映射到主曲面上，并在相應(yīng)的位置形成花紋溝槽。
   將平面花紋映射到主皓面上時(shí)，首先需要對(duì)平面花紋展開圖中所有圖形實(shí)體進(jìn)行矢量化處理，將曲線微分成許多直線段，并生成矢量化圖形數(shù)據(jù)件，經(jīng)矢量化處理后，再依次提取矢量線段上的兩端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(z。，y。)和(z2，y2)，對(duì)矢量線段AB進(jìn)行離散細(xì)分(如圖3所示)，設(shè)Ⅳ為等分點(diǎn)的數(shù)目，其值由線段AB的長(zhǎng)度決定，則各離分點(diǎn)的坐標(biāo)為

  將平面花紋進(jìn)行矢量化處理后，根據(jù)式(4)，依次取出每一矢量線段，將其映射到胎頂曲面上。確定映射關(guān)系后，通過曲面參變量計(jì)算出映射點(diǎn)在三維坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

 由此，可以得到輪胎平面花紋到胎頂曲面空間轉(zhuǎn)換的全數(shù)字表示。并且可以通過編制程序自動(dòng)完成這一過程，即輸入模塊為平面花紋形狀和胎頂曲面，輸出模塊為映射后的組合曲面。

2花紋溝的三維造型及加工刀位軌跡實(shí)現(xiàn)

2.1花紋溝的三維造型

   實(shí)現(xiàn)花紋平面展開圖到胎頂曲面的映射后，形成了花紋胎面空間曲線的形狀，隨后要實(shí)現(xiàn)花紋溝的三維造型。由于構(gòu)成花紋溝各側(cè)面的曲面為復(fù)雜曲面，不是規(guī)則的形狀，用標(biāo)準(zhǔn)特征建模方法無法實(shí)現(xiàn)。

   花紋溝的基本造型方法主要有做角度面法和掃描法。運(yùn)用自由曲面造型中的角度延伸片方法，生成胎頂部位及胎側(cè)部位的花紋溝形狀，對(duì)于變角度面則采用三維自由曲面造型中的掃描法生成，再通過修建片體胎底面將多余的部分裁掉。對(duì)于根部圓角半徑相同的溝不需要造出底部圓角，加工時(shí)靠刀具球頭半徑保證，對(duì)于根部位變半徑倒角及全R型則要造型。對(duì)某些肩部花紋，可先用角度面法造出側(cè)面的形狀，再把與底面相交的幾個(gè)截面的截面線抽出來作為掃描特征的截面線，把胎底面交線作為導(dǎo)向線掃描造型，即可實(shí)現(xiàn)花紋溝槽的三維造型。

2.2刀具姿勢(shì)位置確定及數(shù)控加工軌跡生成

   刀具加工過程中的姿態(tài)如圖所示

  因?yàn)榛y溝槽側(cè)壁是復(fù)雜表面，在加工中刀軸需沿著合理的矢量方向做合成運(yùn)動(dòng)，所以必須確定道具的姿態(tài)位置關(guān)系。

  根據(jù)α，β和上式可以得到胎頂曲面S₁上P₁點(diǎn)的坐標(biāo)（X₁,Y₁,Z₁）。由過此點(diǎn)的u曲線和v曲線，可以確定其切向量分別為T_u、T_v，它們構(gòu)成切平面T(u,v)。根據(jù)平行四邊形法則可得：

  T_uv=T_u+T_v

  T_uv即為P₁點(diǎn)的切向量。

  另外，胎頂曲面在P₁點(diǎn)的法向量為：

  n=T_u*T_v

  設(shè)P₁點(diǎn)的矢量坐標(biāo)為（i.j.k）,過該點(diǎn)垂直于切平面T(u,v)內(nèi)向量T_uv的向量為r,設(shè)看k,r組成平面為g(k,r)。n，r組成平面為f(n.r),如圖（4）b所示。

  n投影到平面g(k,r)為n1,得其與k軸的夾角令：

  ?

將n₁在平面g(k,r)繞軸旋轉(zhuǎn)得到新的向量n₂。然后將n₂投影回平面f（n.r）,得到刀具姿態(tài)向量n_d,n_d與（i,j,k）各方向的夾角即為刀具姿態(tài)角。這樣通過CAM軟件仿真后生成刀具軌跡，輸出

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